约公元前3000年 ~ 约公元前2000年

古代美索不达米亚的苏美尔人和巴比伦人开始发展系统的数学知识。他们使用楔形文字在泥板上记录数学问题，采用六十进制计数系统，能够解二次方程、计算复利，并掌握了几何学的基本原理。现存最著名的泥板“普林顿322号”包含一组勾股数，表明巴比伦人可能早于希腊人理解勾股关系。据资料显示，巴比伦数学主要用于解决土地测量、建筑工程和天文计算等实际问题，其计算精度在当时极为先进，对后来的希腊数学发展产生了间接影响。

约公元前1650年

古埃及数学文献《莱因德纸草书》由抄写员阿姆士完成，这是现存最完整的古埃及数学著作。该文献包含87个数学问题，涉及分数运算、方程求解和几何计算，展示了埃及人独特的单位分数系统。埃及人使用十进位制，能计算棱台体积，并给出圆周率近似值3.1605。有观点认为，埃及数学主要是实用性的，服务于尼罗河泛滥后的土地重新测量、金字塔等大型工程建设。其数学方法缺乏严格证明，但解决实际问题的能力相当出色，对后来的希腊数学发展提供了基础。

约公元前600年 ~ 约公元前300年

古希腊数学进入黄金时期，从泰勒斯引入演绎证明开始，到欧几里得《几何原本》达到高峰。泰勒斯首次使用逻辑推理证明几何定理，毕达哥拉斯学派发现勾股定理并研究数论，柏拉图强调几何学对哲学的重要性。欧多克索斯发展比例理论解决不可公度问题，亚里士多德创立形式逻辑体系。这一时期的数学从实用转向抽象推理，建立了公理化体系。据资料显示，希腊数学的理性精神深刻影响了西方科学传统，其方法论至今仍是数学教育的核心。

约公元前300年

欧几里得在亚历山大城完成《几何原本》，这部著作系统总结了几何学知识，采用公理化方法，从5条公设、5条公理出发推导出465个命题。《几何原本》建立了严格的数学证明标准，其逻辑结构影响深远，成为西方科学著作的典范。有观点认为，欧几里得可能整合了前人的成果，但其组织方式极具原创性。该书被翻译成多种语言，流传2000多年，印刷量仅次于《圣经》，对牛顿、爱因斯坦等科学家产生了重要影响，是教育史上使用时间最长的教科书。

约公元前250年

阿基米德在 Syracuse 做出重大数学贡献，他通过“穷竭法”计算圆面积、球体积，给出圆周率的精确近似值，并发展出计算曲线图形面积和旋转体体积的方法。在《数沙者》中，他设计了一套表示大数的系统。阿基米德将数学与物理紧密结合，运用杠杆原理、浮力定律解决实际问题。据资料显示，他的方法已接近微积分思想，但由于希腊数学重视几何而轻视计算，这一方向未能继续发展。他的著作在中世纪被重新发现，对文艺复兴时期的科学复兴起到关键作用。

约公元250年

亚历山大的丢番图完成《算术》一书，这部著作标志着代数学的重要发展。丢番图引入符号表示未知数，系统研究方程求解问题，特别是二次方程和不定方程。《算术》共13卷，现存6卷，包含130多个问题。有观点认为，丢番图的工作代表了希腊数学从几何向代数的转变。他的不定方程研究后来被称为“丢番图方程”，费马在阅读该书时在页边写下的“费马大定理”成为数学史上著名的难题。该书通过阿拉伯译本传入欧洲，对文艺复兴数学影响深远。

约公元500年 ~ 约公元1200年

印度数学进入繁荣期， Aryabhata、Brahmagupta、Bhaskara II 等数学家做出重要贡献。Aryabhata 提出地球自转概念，给出圆周率近似值3.1416；Brahmagupta 明确零的运算规则，解二次方程；Bhaskara II 引入初步的微积分思想。印度数学家发展出完整的十进制位值制系统，包括零的概念和符号。据资料显示，这些成果通过阿拉伯世界传入欧洲，取代了繁琐的罗马数字，为现代数学 notation 系统奠定基础。印度数学注重计算和代数，与希腊几何传统形成互补。

约公元800年 ~ 约公元1500年

伊斯兰黄金时代的数学蓬勃发展，花拉子米在巴格达智慧宫完成《代数学》，系统研究一次、二次方程解法，引入“还原”与“对消”运算，英语“algebra”即源自该书书名。奥马·海亚姆研究三次方程几何解法，阿尔·卡西计算圆周率至16位小数。伊斯兰数学家继承并发展了希腊、印度数学，完善了三角学体系，推进了算术、代数、几何各领域。有观点认为，他们保存并发展了古典数学知识，后通过西班牙、西西里传入欧洲，为文艺复兴提供知识基础。

约公元1200年 ~ 约公元1400年

欧洲开始接收并发展阿拉伯数学，斐波那契在《计算之书》中引入印度-阿拉伯数字系统，展示新的计算方法。14世纪牛津大学默顿学院学者研究运动数学，巴黎大学奥雷斯姆引入坐标图形表示变化。欧洲大学体系的建立为数学发展提供制度保障，翻译运动将希腊、阿拉伯数学著作译为拉丁文。据资料显示，这一时期的数学创新为后来的科学革命奠定基础，印度-阿拉伯数字系统逐渐取代算盘和罗马数字，大大提高了计算效率，促进了商业和科学发展。

约公元1600年 ~ 约公元1700年

欧洲数学迎来爆发式发展，笛卡尔创立解析几何，将几何与代数统一；费马与帕斯卡建立概率论基础；纳皮尔发明对数简化计算。牛顿和莱布尼茨独立发明微积分，解决变化率、极值、面积体积等经典难题。有观点认为，微积分的发明是数学史上最深刻的革命，为物理学、工程学提供强大工具。这一时期数学开始与自然科学紧密结合，科学研究的需求推动数学创新，而数学发展又反过来促进科学进步。欧洲各国科学院成立，加速了数学知识的传播与交流。

约公元1700年 ~ 约公元1800年

微积分被广泛应用并严格化，伯努利家族、欧拉、拉格朗日等数学家推动分析学发展。欧拉创立图论、拓扑学，完善函数概念，引入数学符号系统；拉格朗日发展变分法，达朗贝尔研究偏微分方程。数学开始分化为纯数学与应用数学，欧洲各国科学院成为研究中心。据资料显示，18世纪数学的特点是强调计算和形式运算，严格性相对不足，但解决实际问题的能力显著提升。数学在天体力学、流体力学、光学等领域取得巨大成功，确立了其在自然科学中的核心地位。

约公元1800年 ~ 约公元1900年

19世纪数学经历严格化与抽象化革命，柯西、魏尔斯特拉斯建立严格的微积分基础；高斯、罗巴切夫斯基、波尔约发现非欧几何；伽罗瓦创立群论解决方程根式解问题；康托尔创建集合论。数学基础问题日益突出，希尔伯特提出23个数学问题指引20世纪研究方向。有观点认为，这一时期的数学逐渐脱离直观，转向抽象结构研究，为现代数学奠定基础。数学专业期刊大量出现，大学成为数学研究主力，德国哥廷根大学成为世界数学中心，吸引各国学者前往学习。

约公元1900年 ~ 约公元1950年

20世纪上半叶数学在基础危机中蓬勃发展，希尔伯特提出形式主义规划，试图为数学建立完备公理系统；哥德尔不完备定理证明任何足够强大的公理系统都存在不可判定命题；布尔巴基学派倡导数学结构主义。泛函分析、拓扑学、代数几何等新领域迅速发展，冯·诺依曼建立量子数学基础，图灵提出计算理论。第二次世界大战推动应用数学发展，运筹学、密码学、计算机科学应运而生。据资料显示，数学研究日益专业化，美国开始取代欧洲成为世界数学中心。

约公元1950年 ~ 约公元2000年

二战后的数学呈现爆炸式增长，计算机的出现改变数学研究方式，四色定理、有限单群分类等难题获解。新兴领域如混沌理论、分形几何、小波分析连接数学与自然科学；朗兰兹纲领试图统一数论与群表示论；怀尔斯证明费马大定理。数学应用扩展到经济学、生物学等领域，计算机辅助证明成为新方法。有观点认为，20世纪下半叶数学更加专业化，各分支深度增加而交叉融合也更为频繁。国际数学联盟组织世界数学家大会，菲尔兹奖成为最高数学荣誉。